Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 42

Докажите, что углы QNP и PMQ равны, если в выпуклом четырехугольнике MNPQ углы MNQ b MPQ равны.

Высоты $\mathit{L}{\mathit{L}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ остроугольного треугольника $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{O}$ пересекаются в точке $\mathit{F}$. Докажите, что углы $\mathit{L}{\mathit{L}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{L}\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ равны.

Через точку $\mathit{M}$ пересечения диагоналей параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведена прямая, пересекающая стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$ соответственно. Докажите, что $\mathit{A}\mathit{E}=\mathit{C}\mathit{F}$.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны