Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 9

Докажите, что AM=CN, если в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, через которую проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках M и N соответственно.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на его медиане $\mathit{B}\mathit{M}$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ в $9$ раз меньше площади треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Докажите, что $\mathit{B}\mathit{L}:\mathit{L}\mathit{M}=2:7$.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны