Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 24

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ углы $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{M}$ и $\mathit{N}\mathit{Q}\mathit{M}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{Q}$ и $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{Q}$ также равны.

На средней линии трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ с основаниями $\mathit{K}\mathit{N}$ и $\mathit{L}\mathit{M}$ выбрали произвольную точку $\mathit{H}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{L}\mathit{H}\mathit{M}$ и $\mathit{K}\mathit{H}\mathit{N}$ равна половине площади трапеции.

В остроугольном треугольнике $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены высоты $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ и $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равны.