Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 25

В параллелограмме $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{F}\mathit{G}$ с тупым углом $\mathit{D}$ проведены перпендикуляры $\mathit{C}\mathit{H}$ и $\mathit{F}\mathit{A}$ к диагонали $\mathit{D}\mathit{G}$. Докажите, что $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{H}\mathit{F}$ — параллелограмм

Биссектрисы углов $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}\mathit{P}$ с основаниями $\mathit{N}\mathit{K}$ и $\mathit{M}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{B}$, лежащей на стороне $\mathit{K}\mathit{N}$. Докажите, что точка $\mathit{B}$ равноудалена от прямых $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{K}\mathit{P}$.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{Q}\mathit{K}$ сторона $\mathit{P}\mathit{Q}$ вдвое больше стороны $\mathit{M}\mathit{P}$. Точка $\mathit{E}$ — середина стороны $\mathit{P}\mathit{Q}$. Докажите, что $\angle \mathit{M}\mathit{E}\mathit{K}=90°$.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны