Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 26

Окружности с центрами в точках ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ пересекаются в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$, причём ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ лежат по одну сторону от прямой $\mathit{A}\mathit{B}$. Докажите, что прямые $\mathit{A}\mathit{B}$ и ${\mathit{O}}_1{\mathit{O}}_2$ перпендикулярны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что площади треугольников $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{B}\mathit{M}$ равны.

Основания $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны соответственно $6$ и $24$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}$ подобны .