Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 43

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

Высоты $\mathit{L}{\mathit{L}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ остроугольного треугольника $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{O}$ пересекаются в точке $\mathit{F}$. Докажите, что углы $\mathit{L}{\mathit{L}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{L}\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ равны.