Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 14
В окружности через середину $F$ хорды $AC$ проведена хорда $BD$ так, что дуги $AD$ и $BC$ равны. Докажите, что $F$ — середина хорды $BD$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Основания $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $6$ и $24$, $AC=12$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $ACD$ подобны .
Около четырёхугольника $MNPQ$ описана окружность. Лучи $MN$ и $QP$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что треугольники $ENP$ и $EQM$ подобны.
На средней линии трапеции $KLMN$ с основаниями $KN$ и $LM$ выбрали произвольную точку $H$. Докажите, что сумма площадей треугольников $KLH$ и $MHN$ равна половине площади трапеции