Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 14

Внутри параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ выбрали произвольную точку $\mathit{O}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{O}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{O}$ равна половине площади параллелограмма.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.