Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 13

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ углы $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{K}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{L}\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{M}$ также равны.

Внутри параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ выбрали произвольную точку $\mathit{O}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{O}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{O}$ равна половине площади параллелограмма.

В остроугольном треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведены высоты $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$, которые пересекаются в точке $\mathit{K}$. Докажите, что
$\angle \mathit{M}{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1=\angle \mathit{M}\mathit{N}{\mathit{N}}_1$.