Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 12

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

Докажите, что углы QNP и PMQ равны, если в выпуклом четырехугольнике MNPQ углы MNQ b MPQ равны.

Внутри параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ выбрали произвольную точку $\mathit{O}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{O}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{O}$ равна половине площади параллелограмма.