Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 16

Трапеция с основаниями $12$ и $27$ разбита диагональю, равной $18$, на два треугольника. Докажите, что эти треугольники подобны.

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

В остроугольном треугольнике $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены высоты $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1{\mathit{B}}_1$ равны.