Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 34

Известно, что около четырёхугольника $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ можно описать окружность и что продолжения сторон $\mathit{P}\mathit{T}$ и $\mathit{M}\mathit{L}$ четырёхугольника пересекаются в точке $\mathit{K}$. Докажите, что треугольники $\mathit{K}\mathit{M}\mathit{T}$ и $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{P}$ по…

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность, а продолжения сторон $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{Q}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{N}\mathit{M}$ и $\mathit{A}\mathit{P}\mathit{Q}$ подобны.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на его медиане $\mathit{B}\mathit{M}$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ в $9$ раз меньше площади треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Докажите, что $\mathit{B}\mathit{L}:\mathit{L}\mathit{M}=2:7$.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.