Задание 23 из ОГЭ по математике. Страница 5

Около четырёхугольника $BKPC$ описана окружность. Продолжения противоположных сторон $BK$ и $CP$ этого четырёхугольника пересекаются в точке $A$, лежащей вне окружности. $K$ лежит между $A$ и …

Окружность, вписанная в ромб $ABCD$, пересекает диагонали ромба в четырёх точках $P$, $Q$, $S$ и $T$. Наименьшее расстояние между двумя этими точками, лежащими на различных диагоналях ромба,…

Расстояние $OH$ от точки пересечения $O$ диагоналей ромба $ABCD$ до стороны $BC$ равно $14√ 2$. Найдите наименьшее расстояние между двумя точками, лежащими на различных диагоналях ромба, в к…

В треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается сторон треугольника в точках $K$, $M$ и $P$. Найдите углы треугольника $MKP$, если углы $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственн…

Длины дуг, на которые вершины треугольника $ABC$ делят описанную около него окружность, относятся как $4:9:11$. Найдите меньшую сторону, если радиус $R$ этой окружности равен $14$.

Длины дуг, на которые вершины треугольника $ABC$ делят описанную около него окружность, относятся как $12:43:17$. Найдите радиус $R$ этой окружности, если меньшая из сторон треугольника …

Периметр параллелограмма $ABCD$, описанного около окружности, равен $40$. Найдите стороны этого параллелограмма.

Хорды окружности $AB$ и $CD$ равны соответственно $30$ и $16$. Расстояние от центра окружности $O$ до хорды $CD$ равно $15$. Найдите расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$.

Расстояния от центра $O$ окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $20$ и $21$. Найдите длину хорды $CD$, если длина хорды $AB$ равна $42$.

В трапеции $ABCD$ с боковыми сторонами $AB$ и $CD$ внутренние углы $BAD$ и $CDA$ равны соответственно $45^°$ и $120^°$. Найдите $AB$, если $CD=√ 6$. Ответ дайте в градусах.

Биссектрисы внутренних углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF=20$ и $BF=21$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $8$ и $15$, а средняя линия равна $8{,}5$.

В треугольнике $ABC$ через середины $M$ и $N$ сторон $AB$ и $BC$ соответственно проведена прямая. Биссектрисы углов $CAM$ и $NMA$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AM$, если $AF=15$ и $FM=8$.

Биссектрисы углов при основании $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Отрезок $EF$, концы которого $E$ и $F$ лежат соответственно на сторонах $AB$ и $BC$, проходит чере…

В трапеции $ABCD$ c основаниями $BC=20$ и $AD=70$ проведена прямая, параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые рёбра $AB$ и $CD$ соответственно в точках $E$ и $F$. Найдите $CF:FD$, ес…

В трапеции $ABCD$ c основаниями $BC=20$ и $AD=60$ проведена прямая, параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые рёбра $AB$ и $CD$ соответственно в точках $E$ и $F$. Найдите $EF$, если …

Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $76^°$ и $59^°$. Найдите радиус $R$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $AB=√ 2$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ проведена медиана $BH$ к основанию $AC$, а в треугольнике $BHC$ — медиана $HT$ к стороне $BC$. Найдите $HT$, если $AC=42$ и $BH=20$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ проведена медиана $BH$ к основанию $AC$, а в треугольнике $BHC$ — медиана $HT$ к стороне $BC$. Найдите $BH$, если $AC=24$ и $HT=6{,}5$.

Отрезки $AB$ и $CD$ лежат на двух параллельных прямых, $AB=15$ и $CD=25$. Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AC=120$.