Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 86

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ через середины $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно проведена прямая. Биссектрисы углов $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{M}$ и $\mathit{N}\mathit{M}\mathit{A}$ пересекаются в точке $\mathit{F}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{M}$, если $\mathit{A}\mathit{F}=15$ и $\mathit{F}\mathit{M}=8$.

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…

Длины дуг, на которые вершины треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ делят описанную около него окружность, относятся как $4:9:11$. Найдите меньшую сторону, если радиус $\mathit{R}$ этой окружности равен $14$.