Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 87

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена медиана $\mathit{B}\mathit{H}$ к основанию $\mathit{A}\mathit{C}$, а в треугольнике $\mathit{B}\mathit{H}\mathit{C}$ — медиана $\mathit{H}\mathit{T}$ к стороне $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{H}\mathit{T}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=42$ и $\mathit{B}\mathit{H}=20$.

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Отрезки $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{A}\mathit{D}=12$, $\mathit{B}\mathit{C}=15$, $\mathit{M}\mathit{B}=7$