Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 81
Около четырёхугольника $BKPC$ описана окружность. Продолжения противоположных сторон $BK$ и $CP$ этого четырёхугольника пересекаются в точке $A$, лежащей вне окружности. $K$ лежит между $A$ и $B$, а $P$ — между $A$ и $C$. Найдите длину стороны $KP$, если $AP=8$ и $AB$ больше $BC$ в ${5} / {4}$ раза.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На сторонах угла $ABC$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $AB$, $BC$ и $BK$ (см. рис.). Величина угла $AKC$ равна $140^°$. Определите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ проведена медиана $BH$ к основанию $AC$, а в треугольнике $BHC$ — медиана $HT$ к стороне $BC$. Найдите $BH$, если $AC=24$ и $HT=6{,}5$.
В трапеции $MNPK$ боковые стороны $MN$ и $PK$ равны, $PA$ — высота, проведённая к большему основанию $MK$. Найдите длину отрезка $AK$, если средняя линия $CD$ трапеции равна $12$, а меньшее основа…
