Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 78

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=18, CD=54, AD=36. Найдите AO.

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=15, AB=CQ=20, BQ=10, AC=38. Найдите PQ.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ в точках $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$ соответственно. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{E}:\mathit{E}\mathit{B}=2:3$ и $\mathit{E}\mathit{F}=15$.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.