Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Начала теории вероятностей»
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же верш…
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ${1} / {2}$ высоты (см. рис. ). Объём жидкости $60$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить …
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны $16$, боковые рёбра равны $17$ (см. рис. $$). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $D$, $E$, $A_1$, $B_1$, $D_1$, $E_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ (см. рис. , с. ). Площадь осн…
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=3$, $AD=7$, $AA_1=5$ (см. рис. ).
Объём второго шара в $27$ раз меньше объёма первого. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?
Найдите объём призмы (см. рис. ), в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной $4$, а боковые рёбра равны $4√ {3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $30^°$.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $1200$ см$^3$ жидкости (см. рис. ) и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметк…
Объём первого цилиндра равен $16$ м$^3$. У второго цилиндра высота в $3$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (см. рис. ). Ответ…
В цилиндрический сосуд налили $260$ см$^3$ жидкости (см. рис. $$). В жидкость погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в $1{,}6$ раза. Найдите объём детали. Ответ да…
Объём части цилиндра, изображённой на рисунке $$, равен $4{,}5π$. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен $1{,}5$, а угол $α=120^°$.
Диаметр основания конуса равен $10$, а длина образующей равна $13$ (см. рис. $$). Найдите площадь осевого сечения конуса.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ${1} / {5}$ высоты (см. рис. $$). Объём сосуда $1500$ мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма (см. рис. ) со стороной основания $0{,}7$ и боковым ребром $1$. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Объём второго цилиндра равен $20$ м$^3$. У первого цилиндра высота в $1{,}6$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у второго. Найдите объём первого цилиндра (см. рис. ).
Дано два шара (см. рис. ). Радиус первого шара в $20$ раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд тако…
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно ${6}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Тип вопроса в задании 3 ЕГЭ по математике - Выбор оптимального варианта. Составители тестов предлагают три категории такого задания, чья сложность увеличивается – выбор одного из двух вариантов, одного из трех или одного из четырех. Построение самих вопросов является одинаковым. Вот, к примеру, типичная задача для выбора оптимального варианта из двух возможных: «Семья из двух взрослых и двух детей едет на отдых. Им необходимо сделать выбор с точки зрения экономии средств на поездку – поехать автомобилем или поездом? Стоимость билета на поезд для взрослого члена семьи составляет 700 рублей, для ребенка – в два раза меньше. При поездке автомобилем им придется проехать 300 километров, расход топлива – 8 литров на 100 км, а стоимость бензина 20 рублей/литр». Для успешного решения такого задания № 3 ЕГЭ по математике вам придется сначала высчитать стоимость покупки железнодорожных билетов на всю семью, а затем – необходимое количество бензина на 300 километров и сумму денег для его приобретения. После этого сделать вывод «Что дороже, а что дешевле?» вам не составит труда.
Такая же задача может встретиться в задании 3 ЕГЭ по математике в случае выбора оного из трех вариантов. Только тогда к возможным вариантам поездки добавится еще и третий, например, путешествие на автобусе.
Многие вопросы задания можно условно назвать «выбор лучшей компании»: «Вам необходимо перевезти груз на расстояние 800 километров, и вы выбираете одну из трех транспортных компаний, самую выгодную для себя. Перевозчик № 1 установил цену 3000 рублей на 100 километров за использование одного автомобиля, которых потребуется два. Второй перевозчик имеет в своем автопарке менее грузоподъемные автомобили – их вам потребуется три, но стоимость его услуг – дешевле, она составляет 2200 рублей на 100 километров за использование одной машины. Транспортная компания № 3 перевезет весь ваш груз одним автопоездом, но хочет за это 8000 рублей за каждые 100 километров». Для решения задачи вы должны будете поочередно посчитать стоимость перевозки в каждом из трех случаев и выбрать наименьшее значение.
