Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль)

Объём части цилиндра, изображённой на рисунке , равен $4,5\mathit{\pi }$. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен $1,5$, а угол $\mathit{\alpha }=120°$.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же верш…

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{5}$ высоты (см. рис. ). Объём сосуда $1500$ мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты (см. рис. ). Объём жидкости $60$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить …

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны $16$, боковые рёбра равны $17$ (см. рис. $$). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{D}$, $\mathit{E}$, ${\mathit{A}}_1$, ${\mathit{B}}_1$, ${\mathit{D}}_1$, ${\mathit{E}}_1$ правильной шестиугольной призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ (см. рис. , с. ). Площадь осн…

Площадь поверхности куба равна $72$ (см. рис., с. ). Найдите его диагональ.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, ${\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=7$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=5$ (см. рис. ).

Объём второго шара в $27$ раз меньше объёма первого. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?

Найдите объём призмы (см. рис. ), в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной $4$, а боковые рёбра равны $4\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $30°$.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $1200$ см${}^3$ жидкости (см. рис. ) и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметк…

Объём второго цилиндра равен $20$ м${}^3$. У первого цилиндра высота в $1,6$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у второго. Найдите объём первого цилиндра (см. рис. ).

Объём первого цилиндра равен $16$ м${}^3$. У второго цилиндра высота в $3$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (см. рис. ). Ответ…

Дано два шара (см. рис. ). Радиус первого шара в $20$ раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?

В цилиндрический сосуд налили $260$ см${}^3$ жидкости (см. рис. $$). В жидкость погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в $1,6$ раза. Найдите объём детали. Ответ да…

Диаметр основания конуса равен $10$, а длина образующей равна $13$ (см. рис. $$). Найдите площадь осевого сечения конуса.

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма (см. рис. ) со стороной основания $0,7$ и боковым ребром $1$. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $26\sqrt{2}$. Найдите oобразующу…

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла ${\mathit{D}}_2\mathit{B}\mathit{D}$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $\sqrt{2}$. Найдите квадрат расстояния между точками $\mathit{B}$ и ${\mathit{E}}_1$.