Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 2

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathit{A},\mathit{B},{\mathit{C}}_1,{\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=3,\mathit{A}\mathit{D}=5$ и $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=4$.

Объём правильной четырёхугольной призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равен $24$. Точка $\mathit{K}$ - середина ребра $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. Найдите объём пирамиды $\mathit{K}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд тако…

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему ра…

Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно $\frac{6}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно $\frac{4}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер: $\mathit{A}\mathit{B}=4,\mathit{B}\mathit{C}=6,\mathit{A}{\mathit{A}}_1=8$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $\mathit{A},\mathit{B}$ и ${\mathit{C}}_1$.…

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{C},{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$ …

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами $\mathit{A}$ и ${\mathit{C}}_2$.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной $2$ и острым углом $60°$. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол $60°$ и равно $4$. Найдите объём параллелеп…

Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $9$ см. На какой высоте (в см) будет находиться уровень жидкости, если её перелить во $2$-й цилиндрический сосуд, радиус основания ко…

В шестиугольную призму вписан цилиндр, радиус основания которого равен $5\sqrt{3}$. Найдите высоту призмы, если её объём равен $30\sqrt{3}$.

Радиусы двух шаров равны $9$ и $40$. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей обоих шаров (см. рис.).

Если каждое ребро куба увеличить на $2$, то его объём увеличится на $98$. Найдите ребро куба (см. рис.).

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $5\sqrt{2}$. Найдите ради…

Если каждое ребро куба увеличить на $2$ (см. рис.), то его площадь поверхности увеличится на $192$. Найдите ребро куба.

В конус вписан цилиндр (см. рис.), высота которого в три раза меньше высоты конуса. Во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра?