Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 5

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Диаметр основания конуса равен $18$, а длина образующей — $15$. Найдите высоту конуса.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $5$ и $6$. Объём параллелепипеда равен $480$. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершин…

Объём куба равен $3\sqrt{3}$. Найдите его диагональ (см. рис.).

Конус вписан в цилиндр. Объём конуса равен $1,5$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 12. Найдите объём шара.

Объём тетраэдра равен 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра (см. рис.).

Объём правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равен $34$. Точка $\mathit{E}$ — середина ребра $\mathit{S}\mathit{B}$. Найдите объём тела, полученного после отсечения треугольной пирамиды $\mathit{E}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ от пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ (…

Объём первого цилиндра равен 36. У второго цилиндра высота в девять раз меньше, а радиус основания в пять раз больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $6$. Объём параллелепипеда равен $720$. Найдите высоту цилиндра.

Найдите угол $\mathit{B}\mathit{M}{\mathit{C}}_1$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите объём $\mathit{V}$ части цилиндра, изображённого на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Найдите тангенс угла $\mathit{N}\mathit{D}{\mathit{C}}_1$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Сосуд в виде цилиндра наполнен жидкостью, уровень которой $18$ см. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень этой же жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд,…

Найдите угол ${\mathit{N}}_1\mathit{C}\mathit{B}$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Сосуд в форме шестиугольной призмы наполнен жидкостью до отметки $24$ см. Найдите, на какой высоте будет уровень этой же жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, но …

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ стороны оснований равны $1$, боковые рёбра равны $3$. Найдите угол $\mathit{C}{\mathit{E}}_1\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $45$ см (см. рис.). На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус кото…

Объём куба равен $180$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему реб…

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ $\mathit{C}\mathit{D}=16$, $\mathit{B}\mathit{C}=20\sqrt{2}$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1=19$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{K}$, где $\mathit{M}$ — середина ребра $\mathit{D}\mathit{C}$, $\mathit{K}$ — середина ребра ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$.