Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 7

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом $2,5$ (см. рис.). Найдите его объём.

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$. Боковые рёбра равны $\frac{4}{\mathit{\pi }}$ (см. рис.). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания цилиндра равен $3$. Объём параллелепипеда равен $72$ (см. рис.). Найдите высоту цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $\sqrt[3]{2}$. Найдите объём параллелепипеда.

В шар вписан цилиндр с площадью основания $4\mathit{\pi }$ и синусом угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения, равным $\frac{1}{5}$. Найдите отношение площади поверхности шара…

Сфера вписана в прямой круговой цилиндр с площадью основания $24$. Чему равна площадь сферы?

Объём конуса равен объёму цилиндра, а высота конуса в два раза больше высоты цилиндра. Площадь основания цилиндра равна $15$. Найдите площадь основания конуса.

Основания цилиндра и конуса совпадают, а площадь полной поверхности цилиндра в два раза больше площади полной поверхности конуса. Найдите длину образующей конуса, если высота цилин…

Найдите объём $\mathit{V}$ части фигуры, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Радиус основания цилиндра равен $14$, высота — $9$. Найдите объём $\mathit{V}$ части этого цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания $24$ и высотой $2,5$. Найдите его объём, делённый на $\mathit{\pi }$.

Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Объём меньшего конуса $13,5$. Определите объём …

Радиус основания конуса равен $4$, высота — $93$. Найдите объём части этого конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Площадь полной поверхности конуса равна $90\mathit{\pi }$, а радиус основания равен $5$. Найдите высоту конуса.

Объём первого конуса равен $18{\mathit{м}}^3$. У второго конуса высота в четыре раза меньше, а радиус основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса. Ответ дайте в куб…

Найдите объём $\mathit{V}$ части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите значение величины $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Объём первого конуса равен $6$ см${}^3$. У второго конуса и высота, и образующая в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса.

Дан куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ (см. рис.). Объём треугольной пирамиды ${\mathit{A}}_1\mathit{B}{\mathit{C}}_1\mathit{D}$ равен $3$. Чему равен объём куба?

Ребро куба равно $5$. Насколько нужно его увеличить, чтобы площадь поверхности куба увеличилась на $144$ (см. рис.)?

Найдите расстояние между вершинами $\mathit{D}$ и ${\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}{\mathit{A}}_1=17,5$, $\mathit{A}\mathit{D}=17,5\sqrt{2}$.