Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 8

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра основания и боковые рёбра равны $8$. Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{C}}_1\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $48$ и $14$. Площадь её поверхности равна $728$. Найдите высоту призмы.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ сторона основания равна $2$, а высота — $19$. Найдите квадрат расстояния между $\mathit{A}$ и ${\mathit{E}}_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, ${\mathit{A}}_1$, ${\mathit{B}}_1$, ${\mathit{C}}_1$, ${\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда
$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ (см. рис.), у которого $\mathit{A}\mathit{B}=4$, $\mathit{A}\mathit{D}=22$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$.…

Найдите косинус угла $\mathit{B}{\mathit{A}}_2{\mathit{A}}_3$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника — прямые.

Найдите котангенс угла $\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{D}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке.

Дан прямоугольный параллелепипед $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=17$, $\mathit{A}\mathit{B}=19$, $\mathit{A}\mathit{D}=17\sqrt{3}$. Найдите угол ${\mathit{B}}_1\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите объём призмы, в основаниях которой лежит квадрат со стороной $2,5$, а боковые рёбра равны $8\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $60°$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{C}$, ${\mathit{A}}_1$, ${\mathit{B}}_1$, ${\mathit{C}}_1$, ${\mathit{D}}_1$ параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=8$, $\mathit{A}\mathit{D}=12$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=4$ (см. рис.).

В сосуд, имеющий форму правильной тринадцатиугольной призмы налили $720$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^3$ воды, а затем полностью погрузили туда деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки $18$ …

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы, если площадь боко…

Объём правильной шестиугольной призмы равен $3\sqrt{3}$, сторона основания равна $2$ (см. рис.). Найдите высоту призмы.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду (см. рис.). Уровень воды достигает $20$ см. На какой высоте (в сантиметрах) будет находиться уровень воды, если её п…

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна $18$, а апофема равна $14$.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоскости основания под углом $30°$. Высота пирамиды равна …

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно $16$, а высота пирамиды равна $8$.

Объём первой пирамиды равен $24{\mathit{м}}^3$. У второй пирамиды площадь основания в $6$ раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в три раза меньше, чем у перв…

Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны $5$, сторона основания равна $8$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Куб вписан в шар радиуса $2\sqrt{2}$. Найдите площадь поверхности куба.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.