Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 6

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ $\mathit{A}\mathit{B}=4$, $\mathit{B}\mathit{C}=6$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=12$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $\mathit{D}\mathit{K}$, где $\mathit{K}$ — середина ребра ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известно, что $\mathit{A}\mathit{D}=12$, $\mathit{C}{\mathit{C}}_1=3\sqrt{39}$, $\mathit{A}\mathit{B}=9$ (см. рис.). Найдите длину диагонали $\mathit{A}{\mathit{C}}_1$.

Найдите объём пирамиды, изображённой на рисунке. Её основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости …

Площадь большого круга шара равна $7,5$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности шара.

Найдите квадрат расстояния между вершинами $\mathit{A}$ и ${\mathit{C}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Объём цилиндра равен $6$. У конуса радиус основания в $3$ раза больше, а высота в $2$ раза меньше. Найдите объём конуса.

Найдите квадрат расстояния между вершинами ${\mathit{A}}_1$ и ${\mathit{C}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Диаметр и хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ основания конуса равны соответственно $26$ и $24$. Тангенс угла между образующей и основанием конуса равен $8$. Найдите тангенс угла между плоскостью основания конуса …

Диаметр и хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ основания конуса равны соответственно $24$ и $16$, а высота конуса равна $\sqrt{125}$. Найдите тангенс угла между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения конуса,…

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объём которого равен $4,5$. Найдите площадь поверхности куба.

В основании прямой призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ лежит равнобедренный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}=10$. Найдите расстояние между прямой $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ и прямой, проходящей через точку $\mathit{A}$ и параллельн…

В правильном тетраэдре со стороной $\sqrt{2}$ найдите длину отрезка, соединяющего середины несмежных рёбер.

Объём цилиндра равен $9$. У конуса радиус основания в $3$ раза больше, а высота в $2$ раза меньше. Найдите объём конуса.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $1$. Найдите объём параллелепипеда (см. рис.).

Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, высота которого равна $2$ (см. рис.). Найдите радиус цилиндра, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна $12$.…

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (см. рис.). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен $12$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник (см. рис.). В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если…

В основании пирамиды лежит правильный треугольник (см. рис.). В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём цилиндра, если …

В окружность основания цилиндра вписан правильный треугольник (см. рис.). Найдите объём пирамиды той же высоты, что и цилиндр, в основании которого лежит этот треугольник, если объ…