Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 115

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $5$ (см. рис.). Боковые рёбра равны $\frac{4}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Дано два шара (см. рис. ). Радиус первого шара в $20$ раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (см. рис.), если его объём увеличился в $27$ раз?

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы основания пересекаются в точке $\mathit{M}$. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $9$, объём пирамиды равен $33$. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{D}$.