Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 4

Объём куба равен $30$ (см. рис.). Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Объём параллелепипеда равен $600$. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту
(см. рис.). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен $16$.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в $2,5$ раза?

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза?

Во сколько раз увеличится объём куба, если его рёбра увеличить в $4$ раза?

Площадь большого круга шара равна $10$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности шара.

Объём шара равен $36000\mathit{\pi }$. Найдите площадь его поверхности, делённую на $\mathit{\pi }$.

Найдите объём $\mathit{V}$ части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Найдите объём $\mathit{V}$ конуса, образующая которого равна $10$ и наклонена к плоскости основания под углом ${30}^{°}$. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Площадь осевого сечения цилиндра равна $6$ (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $\mathit{\pi }$.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды
(см. рис.) равна $4$, боковое ребро равно $8$. Найдите объём пирамиды.

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды (см. рис.) равны $16$, боковые рёбра равны $17$. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Основанием прямой треугольной призмы (см. рис.) служит прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$. Площадь её поверхности равна $180$. Найдите высоту призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $48$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис.). Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $600$ см${}^3$ воды (см. рис.) и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки $12$ с…

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $2$ и $6$. Объём этого параллелепипеда равен $36$. Найдите диагональ параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $2$ и $5$. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна $62$. Найдите третье ребро, выходящее из той же вер…

Найдите тангенс угла ${\mathit{F}}_2\mathit{A}\mathit{B}$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите квадрат расстояния между вершинами $\mathit{A}$ и ${\mathit{K}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.