Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 3

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $\sqrt{6}$. Боковые рёбра равны $\frac{4}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с углом при основании $60°$ и боковой стороной $6$, при этом одно из оснований проходит через центр окружности. Найдите объём конуса…

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (см. рис.), если его объём увеличился в $27$ раз?

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$, а высота равна $2\sqrt{3}$.

Найдите площадь поверхности сферы, если площадь боковой поверхности вписанного в сферу конуса с основанием, совпадающим с сечением сферы, проходящим через её центр (см. рис.), равн…

В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен $8$.

Из куба со стороной $\sqrt{12}$ вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания $\sqrt{3}$ и боковым ребром $\sqrt{12}$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности оставшейся части к…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{K}$ — середина ребра $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{S}$ — вершина. Известно, что $\mathit{S}\mathit{K}=10$, а площадь боковой поверхности равна $75$. Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{B}$.

Объём правильной шестиугольной пирамиды равен $12$. Сторона основания равна $2$. Найдите боковое ребро (см. рис.).

Из куба со стороной $5$ вырезана правильная четырёхугольная пирамида (рис.) со стороной основания $3$ и высотой $4$. Найдите объём оставшейся части куба.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $5$, объём равен $480$. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны $5$, сторона основания равна $6$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $5$ и $8$. Её объём равен $120$. Найдите высоту этой пирамиды.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $3$ и $4$. Площадь поверхности параллелепипеда равна $192$. Найдите его диагональ (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{A}}_2\mathit{C}$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $5$ (см. рис.). Боковые рёбра равны $\frac{4}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Объём первого конуса равен $30{\mathit{м}}^3$. У второго конуса радиус основания в $2$ раза больше радиуса первого конуса, а высота второго в $3$ раза меньше высоты первого. Найдите объём второго …

Если каждое ребро куба уменьшить на $2$, то площадь его поверхности уменьшается на $48$. Найдите ребро куба.

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы основания пересекаются в точке $\mathit{M}$. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $9$, объём пирамиды равен $33$. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{D}$.

Найдите отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна $1$, а апофема равна $\sqrt{3}$.