Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 42

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла ${\mathit{D}}_2\mathit{B}\mathit{D}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathit{A},\mathit{B},{\mathit{C}}_1,{\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=3,\mathit{A}\mathit{D}=5$ и $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=4$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $\sqrt{2}$. Найдите квадрат расстояния между точками $\mathit{B}$ и ${\mathit{E}}_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, ${\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=7$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=5$ (см. рис. ).