Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 15

Найдите квадрат расстояния между вершинами $\mathit{A}$ и ${\mathit{K}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Найдите расстояние между точками $\mathit{A}$ и ${\mathit{D}}_1$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Высота конуса равна $5$, длина образующей — $13$. Найдите диаметр основания конуса.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известно, что $\mathit{B}{\mathit{D}}_1=27$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1=2\sqrt{26}$, $\mathit{A}\mathit{B}=24$ (см. рис.). Найдите длину $\mathit{A}\mathit{D}$.

Куб описан около сферы радиуса $2$. Найдите объём куба.

Найдите объём пространственного креста, изображённого на рисунке, если все изображённые двугранные углы прямые.

Развёрткой боковой поверхности конуса является полукруг. Определите градусную меру угла при вершине осевого сечения этого конуса.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Высота цилиндра равна $7$. Найдите объём параллелепипеда.

Диагональ грани куба равна $3\sqrt{2}$ (см. рис. ). Найдите объём куба.

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $4$, а высота $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ равна $8\sqrt{2}$. Найдите расстояние между точкой $\mathit{C}$ и с…

Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{B}}_2\mathit{B}$ многогранника, изображённого на рисунке. Ответ дайте в градусах.

Дана правильная шестиугольная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$, площадь основания которой равна $17$, а боковое ребро $8$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки…

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $10$ и $24$, а её боковое ребро равно $20$ (см. рис.).

Диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ основания правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равна $24$. Длина бокового ребра равна $13$ (см. рис.). Найдите высоту $\mathit{S}\mathit{O}$.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны $10$, боковые рёбра равны $13$ (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

Площадь полной поверхности конуса равна 16. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 3 раза, а образующая останется прежней?