Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 15
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=27$, $BB_1=2√ {26}$, $AB=24$ (см. рис.). Найдите длину $AD$.
Найдите объём пространственного креста, изображённого на рисунке, если все изображённые двугранные углы прямые.
Развёрткой боковой поверхности конуса является полукруг. Определите градусную меру угла при вершине осевого сечения этого конуса.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Высота цилиндра равна $7$. Найдите объём параллелепипеда.
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с основаниями $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB$ равна $4$, а высота $AA_1$ равна $8√ 2$. Найдите расстояние между точкой $C$ и с…
Дана правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, площадь основания которой равна $17$, а боковое ребро $8$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки…
Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $10$ и $24$, а её боковое ребро равно $20$ (см. рис.).
Диагональ $AC$ основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $24$. Длина бокового ребра равна $13$ (см. рис.). Найдите высоту $SO$.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны $10$, боковые рёбра равны $13$ (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
Площадь полной поверхности конуса равна 16. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 3 раза, а образующая останется прежней?
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 4 раза, а высота останется прежней?
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO=12$, $SB=13$. Найдите длину отрезка $BD$.
