Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 16

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ точка $\mathit{O}$ — центр основания, $\mathit{S}$ — вершина, $\mathit{S}\mathit{O}=12$, $\mathit{S}\mathit{B}=13$. Найдите длину отрезка $\mathit{B}\mathit{D}$.

Рёбра тетраэдра равны 26. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырёх его рёбер.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его рёбра увеличить в $1,1$ раза?

Найдите объём пирамиды, высота которой равна $16$, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 10.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 16 и высота равна 15.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны $3\sqrt{10}$. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равен $480$. Точка $\mathit{E}$ — середина ребра $\mathit{S}\mathit{B}$. Найдите объём треугольной пирамиды $\mathit{E}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

От треугольной пирамиды, объём которой равен 240, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой т…

Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые рёбра равны $2\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $30°$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 101. Найдите объём исходной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 108, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $1800$ см${}^3$ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки $25$ см до отме…

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые рёбра равны $2\sqrt{3}$.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8, высота призмы равна 4. Найдите площадь её поверхности.

Объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Диагональ куба равна $\sqrt{147}$. Найдите его объём.

Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объём.

Диагональ куба равна 17. Найдите площадь его поверхности.

Диаметр основания конуса равен $18$, а длина образующей — $15$. Найдите высоту конуса.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $5$ и $6$. Объём параллелепипеда равен $480$. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершин…