Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 285

Объём шара равен $36000\mathit{\pi }$. Найдите площадь его поверхности, делённую на $\mathit{\pi }$.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (см. рис.), если его объём увеличился в $27$ раз?

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы основания пересекаются в точке $\mathit{M}$. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $9$, объём пирамиды равен $33$. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{D}$.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $600$ см${}^3$ воды (см. рис.) и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки $12$ с…