Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 11

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, боковое ребро равно $2\sqrt{7}$. Найдите объём пирамиды.

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны $\sqrt{34}$. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Объём треугольной пирамиды равен 35. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении $3:4$, счита…

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 9. Найдите объём пирамиды.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $60°$. Высота …

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объём равен $50\sqrt{3}$.

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна $7\sqrt{3}$.

Во сколько раз увеличится объём пирамиды, если её высоту увеличить в 18 раз?

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны 25. Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{C}}_1\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны 94. Найдите тангенс угла $\mathit{A}{\mathit{D}}_1\mathit{D}$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $7\sqrt{5}$. Найдите расстояние между точками $\mathit{B}$ и ${\mathit{E}}_1$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $11$. Найдите расстояние между точками $\mathit{A}$ и ${\mathit{E}}_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 46. Найдите площ…

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает $525$ см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же…

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 7. Объём призмы равен 252. Найдите её боковое ребро.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна $4,25$. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в четыре раза, а форма останется прежней?

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер: $\mathit{A}\mathit{B}=6$, $\mathit{A}\mathit{D}=8$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=137$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $\mathit{A}$, ${\mathit{A}}_1$ и $\mathit{C}$.

Известно, что в прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ $\mathit{B}{\mathit{D}}_1=5\sqrt{3}$, $\mathit{C}\mathit{D}=4$, $\mathit{A}\mathit{D}=5\sqrt{2}$. Найдите длину ребра $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=13$, $\mathit{A}\mathit{D}=5$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=12$. Ответ дайте в градусах.