Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 216

Разбор сложных заданий в тг-канале:
Сложность:
Среднее время решения: 2 мин. 43 сек.

Известно, что в прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $BD_1=5√ {3}$, $CD=4$, $AD=5√ {2}$. Найдите длину ребра $AA_1$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB, AC, A_1B_1$ …

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ${1} / {5}$ высоты (см. рис. $$). Объём сосуда $1500$ мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,B,C_1,B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3 , AD = 5$ и $AA_1 = 4$.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (см. рис.), если его объём увеличился в $27$ раз?