Задание 25 из ОГЭ по математике. Страница 2
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BQ$ и медиана $AT$ перпендикулярны, при этом $AT=10$, $BQ=16$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Из вершины прямого угла $C$ треугольника $ABC$ проведена высота $CP$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $BCP$, равен $48$, тангенс угла $BAC$ равен ${12} / {5}$. Найдите радиус вписанно…
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ $(AB≠ AC)$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AL$ в точке $Q$, $AL=25$, $QL=15$, $H$ — точка пересечения высот треугол…
В трапеции $KLMN$ боковая сторона $KL$ перпендикулярна основанию $LM$. Окружность проходит через точки $M$ и $N$ и касается прямой $KL$ в точке $S$. Найдите расстояние от точки $S$ до прямой $MN$, е…
В выпуклом четырёхугольнике $SKLM$ диагональ $SL$ является биссектрисой угла $KSM$ и пересекается с диагональю $KM$ в точке $W$. Найдите $SW$, если известно, что около четырёхугольника $SKLM$ мо…
Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других его сторон на отрезки, равные $2$ и $23$. Найдите радиус окружности.
Из точки, данной на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Отрезок, соединяющий их середины, равен $6$. Найдите радиус окружности.
В окружности радиуса $17{,}5$ проведены диаметр $AB$, хорды $AC$ и $CB$, перпендикуляр $CD$ к диаметру $AB$. Найдите сумму длин хорд $AC$ и $CB$, если $AC:AD=5:3$.
К окружности проведена касательная $AB$ ($B$ — точка касания). Прямая $AM$ проходит через центр окружности и пересекает ее в точках $M$ и $N$. Найдите квадрат расстояния от точки $B$ до прямой…
К окружности проведена касательная $AB$ ($B$ — точка касания). Прямая $AC$ пересекает окружность в точках $C$ и $D$. Найдите $AD$, если $AC=1$, $AB=√ {3}$.{
Центры двух окружностей находятся на расстоянии $√ {80}$. Радиусы окружностей равны $4$ и $8$. Найдите длину общей касательной.
Из одной точки окружности проведены две хорды длиной $9$ и $17$. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно $5$.
Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна $4$. Найдите высоту трапеции.
Около окружности описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна $5$, а синус острого угла при основании равен ${4} / {5}$. Найдите площадь трапеции.
Около круга описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна $10$. Определите периметр трапеции.
В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы при сторонах $AB$ и $CD$ пересекаются в точках $K$ и $L$ соответственно, причём $AD>CD$ и $KL=AB$. Найдите, во сколько раз $AD$ больше $CD$.{
Длины двух сторон остроугольного треугольника равны $√ {10}$ и $√ {13}$. Найдите длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AD$. Найдите $BL$, если $AL$ — высота треугольника и $AB=1$ см, $AC=√ {15}$ см, $AD=2$ см.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $MBN$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$, а …
Две стороны треугольника равны $1$ см и $√ {15}$ см, а медиана к третьей стороне равна $2$ см. Найдите $(5-√ {15})p$, где $p$ — периметр треугольника.
