Задание 25 из ОГЭ по математике. Страница 2

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ биссектриса $\mathit{B}\mathit{Q}$ и медиана $\mathit{A}\mathit{T}$ перпендикулярны, при этом $\mathit{A}\mathit{T}=10$, $\mathit{B}\mathit{Q}=16$. Найдите стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

Из вершины прямого угла $\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена высота $\mathit{C}\mathit{P}$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{P}$, равен $48$, тангенс угла $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $\frac{12}{5}$. Найдите радиус вписанно…

На стороне $\mathit{B}\mathit{C}$ остроугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\left(\mathit{A}\mathit{B}\ne \mathit{A}\mathit{C}\right)$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $\mathit{A}\mathit{L}$ в точке $\mathit{Q}$, $\mathit{A}\mathit{L}=25$, $\mathit{Q}\mathit{L}=15$, $\mathit{H}$ — точка пересечения высот треугол…

В трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ боковая сторона $\mathit{K}\mathit{L}$ перпендикулярна основанию $\mathit{L}\mathit{M}$. Окружность проходит через точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ и касается прямой $\mathit{K}\mathit{L}$ в точке $\mathit{S}$. Найдите расстояние от точки $\mathit{S}$ до прямой $\mathit{M}\mathit{N}$, е…

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{S}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ диагональ $\mathit{S}\mathit{L}$ является биссектрисой угла $\mathit{K}\mathit{S}\mathit{M}$ и пересекается с диагональю $\mathit{K}\mathit{M}$ в точке $\mathit{W}$. Найдите $\mathit{S}\mathit{W}$, если известно, что около четырёхугольника $\mathit{S}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ мо…

Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других его сторон на отрезки, равные $2$ и $23$. Найдите радиус окружности.

Из точки, данной на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Отрезок, соединяющий их середины, равен $6$. Найдите радиус окружности.

В окружности радиуса $17,5$ проведены диаметр $\mathit{A}\mathit{B}$, хорды $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{B}$, перпендикуляр $\mathit{C}\mathit{D}$ к диаметру $\mathit{A}\mathit{B}$. Найдите сумму длин хорд $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{B}$, если $\mathit{A}\mathit{C}:\mathit{A}\mathit{D}=5:3$.

К окружности проведена касательная $\mathit{A}\mathit{B}$ ($\mathit{B}$ — точка касания). Прямая $\mathit{A}\mathit{M}$ проходит через центр окружности и пересекает ее в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$. Найдите квадрат расстояния от точки $\mathit{B}$ до прямой…

К окружности проведена касательная $\mathit{A}\mathit{B}$ ($\mathit{B}$ — точка касания). Прямая $\mathit{A}\mathit{C}$ пересекает окружность в точках $\mathit{C}$ и $\mathit{D}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=1$, $\mathit{A}\mathit{B}=\sqrt{3}$.{

Центры двух окружностей находятся на расстоянии $\sqrt{80}$. Радиусы окружностей равны $4$ и $8$. Найдите длину общей касательной.

Из одной точки окружности проведены две хорды длиной $9$ и $17$. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно $5$.

Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна $4$. Найдите высоту трапеции.

Около окружности описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна $5$, а синус острого угла при основании равен $\frac{4}{5}$. Найдите площадь трапеции.

Около круга описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна $10$. Определите периметр трапеции.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектрисы при сторонах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точках $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{D}>\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{K}\mathit{L}=\mathit{A}\mathit{B}$. Найдите, во сколько раз $\mathit{A}\mathit{D}$ больше $\mathit{C}\mathit{D}$.{

Длины двух сторон остроугольного треугольника равны $\sqrt{10}$ и $\sqrt{13}$. Найдите длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена медиана $\mathit{A}\mathit{D}$. Найдите $\mathit{B}\mathit{L}$, если $\mathit{A}\mathit{L}$ — высота треугольника и $\mathit{A}\mathit{B}=1$ см, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{15}$ см, $\mathit{A}\mathit{D}=2$ см.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ ($\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$) точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины боковых сторон. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $\mathit{M}\mathit{B}\mathit{N}$, если периметр треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $32$, а …

Две стороны треугольника равны $1$ см и $\sqrt{15}$ см, а медиана к третьей стороне равна $2$ см. Найдите $\left(5-\sqrt{15}\right)\mathit{p}$, где $\mathit{p}$ — периметр треугольника.