Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 21

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ биссектриса $\mathit{B}\mathit{M}$ и медиана $\mathit{A}\mathit{N}$ перпендикулярны, при этом $\mathit{A}\mathit{N}=8$, $\mathit{B}\mathit{M}=12$. Найдите стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

Основания трапеции относятся как $2:7$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

В трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ основания $\mathit{K}\mathit{N}$ и $\mathit{L}\mathit{M}$ равны соответственно $80$ и $10$, а сумма углов при основании $\mathit{K}\mathit{N}$ равна $90°$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ и касающейся прям…

Основания трапеции относятся как $3:5$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?