Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 13

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $37:3$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{S}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ диагональ $\mathit{S}\mathit{L}$ является биссектрисой угла $\mathit{K}\mathit{S}\mathit{M}$ и пересекается с диагональю $\mathit{K}\mathit{M}$ в точке $\mathit{W}$. Найдите $\mathit{S}\mathit{W}$, если известно, что около четырёхугольника $\mathit{S}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ мо…

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=18$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $123°$ и $102°$.

В треугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ биссектриса угла $\mathit{K}$ делит высоту, проведённую из вершины $\mathit{L}$, в отношении $29:21$, считая от точки $\mathit{L}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$, есл…