Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 14

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на его медиане $\mathit{B}\mathit{N}$ отмечена точка $\mathit{M}$ так, что $\mathit{B}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{N}=5:2$. Прямая $\mathit{A}\mathit{M}$ пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{T}$. Найдите отношение площади треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{M}$ к площади четырёхуго…

Окружности с радиусами $2$ и $8$ касаются внешним образом. Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ лежат на первой окружности, точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — на второй. При этом $\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{L}\mathit{N}$ — общие внешние касательные окружностей. На…

На стороне $\mathit{B}\mathit{C}$ остроугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\left(\mathit{A}\mathit{B}\ne \mathit{A}\mathit{C}\right)$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $\mathit{A}\mathit{L}$ в точке $\mathit{Q}$, $\mathit{A}\mathit{L}=25$, $\mathit{Q}\mathit{L}=15$, $\mathit{H}$ — точка пересечения высот треугол…

В треугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ биссектриса угла $\mathit{K}$ делит высоту, проведённую из вершины $\mathit{L}$, в отношении $29:21$, считая от точки $\mathit{L}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$, есл…