Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 10

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=18$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $123°$ и $102°$.

Основания трапеции относятся как $2:7$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Основания трапеции относятся как $3:5$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ основания $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ равны соответственно $72$ и $18$, а сумма углов при основании $\mathit{A}\mathit{D}$ равна $90°$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ и касающейся прям…