Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 24

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ биссектриса $\mathit{B}\mathit{M}$ и медиана $\mathit{A}\mathit{N}$ перпендикулярны, при этом $\mathit{A}\mathit{N}=8$, $\mathit{B}\mathit{M}=12$. Найдите стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $104$, а площадь равна $624$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего осн…

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=18$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $123°$ и $102°$.

Из вершины прямого угла $\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена высота $\mathit{C}\mathit{P}$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{P}$, равен $48$, тангенс угла $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $\frac{12}{5}$. Найдите радиус вписанно…