Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 35

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ биссектриса $\mathit{B}\mathit{M}$ и медиана $\mathit{A}\mathit{N}$ перпендикулярны, при этом $\mathit{A}\mathit{N}=8$, $\mathit{B}\mathit{M}=12$. Найдите стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $7$ и $24$, а средняя линия равна $12,5$.

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=14$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $133°$ и $107°$.

В трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ основания $\mathit{K}\mathit{N}$ и $\mathit{L}\mathit{M}$ равны соответственно $80$ и $10$, а сумма углов при основании $\mathit{K}\mathit{N}$ равна $90°$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ и касающейся прям…