Задание 16 из ОГЭ по математике 2025

Задача 1

Касательные в точках $E$ и $F$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $64^°$ (см. рис.). Найдите угол $E F O$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 2

Центральный угол $L O P$ опирается на хорду $L P$ длиной $13$ . При этом угол $O L P$ равен $60^°$ (см. рис.). Найдите радиус окружности.

Задача 3

Центральный угол $B O C$ опирается на хорду $B C$ длиной $12$ . При этом угол $O B C$ равен $60^°$ (см. рис.). Найдите радиус окружности.

Задача 4

Точка $O$ — центр окружности, на которой лежат точки $M$ , $N$ и $P$ таким образом, что $O M N P$ — ромб. Найдите угол $M N O$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 5

Точка $O$ — центр окружности, на которой лежат точки $A$ , $B$ и $C$ таким образом, что $O A B C$ — ромб. Найдите угол $B A O$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 6

Радиус круга равен $7$ . Найдите площадь этого круга, делённую на $π$ .

Задача 7

Радиус круга равен $5$ . Найдите площадь этого круга, делённую на $π$ .

Задача 8

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $3 : 5 : 10$ . Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $9$ .

Задача 9

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $3 : 4 : 5$ . Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $7√{2}$ .

Задача 10

Найдите угол $B A O$ , если его сторона $A B$ касается окружности, $O$ — центр окружности, а дуга $B D$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $106^°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах…

Задача 11

Найдите угол $M N O$ , если его сторона $M N$ касается окружности, $O$ — центр окружности, а дуга $M P$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $116^°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах…

Задача 12

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса $9$ .

Задача 13

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса $7$ .

Задача 14

Через точку $B$ , лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $C$ . Другая прямая пересекает окружность в точках $N$ и $M$ , причём $BN = 7$ , $BM = 28$ . …

Задача 15

Через точку $L$ , лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $A$ . Другая прямая пересекает окружность в точках $C$ и $D$ , причём $LC = 6$ , $LD = 24$ . …

Задача 16

Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $A B C$ , в котором $AB = AC$ и $∠CAB = 109^°$ . Найдите величину угла $A O C$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 17

Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $A B C$ , в котором $AC = BC$ и $∠ACB = 105^°$ . Найдите величину угла $C O A$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 18

К окружности с центром в точке $O$ проведены касательная $M N$ и секущая $M O$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если $MO = 35$ , $MN = 21$ .

Задача 19

К окружности с центром в точке $O$ проведены касательная $A B$ и секущая $B O$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если $AB = 16$ , $BO = 20$ .

Задача 20

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $17$ . Угол при вершине, противолежащий основанию, равен $120^°$ . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 16 из ОГЭ по математике

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ОГЭ

Начни онлайн-курс ОГЭ по математике прямо сейчас