Задание 23 из ОГЭ по математике

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $2$ : $3$ : $7$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $8$.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $1$ : $2$ : $3$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $14$.

Окружность с центром на стороне $\mathit{M}\mathit{N}$ треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проходит через вершину $\mathit{N}$ и касается прямой $\mathit{M}\mathit{P}$ в точке $\mathit{P}$ . Найдите диаметр окружности, если $\mathit{M}\mathit{P}=16$, $\mathit{M}\mathit{N}=20$.

Окружность с центром на стороне $\mathit{A}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проходит через вершину $\mathit{A}$ и касается прямой $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{B}$. Найдите диаметр окружности, если $\mathit{B}\mathit{C}=18$, $\mathit{A}\mathit{C}=24$.

Углы $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{N}$ равны соответственно $72°$ и $78°$. Найдите $\mathit{M}\mathit{N}$, если радиус окружности, описанной около треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{N}$, равен $6$

Углы $\mathit{A}$ и $\mathit{D}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ равны соответственно $64°$ и $86°$. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если радиус окружности, описанной около треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$, равен $5$

Отрезки $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{B}\mathit{D}=42$, а расстояния от центра окружности до хорд $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны соответственно $21$ и $20$.

Отрезки $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $\mathit{B}\mathit{D}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=24$, а расстояния от центра окружности до хорд $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны соответственно $35$ и $12$.

Биссектрисы углов $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{C}\mathit{D}=14,5$.

Биссектрисы углов $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{C}\mathit{D}=45$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$, пересекает её боковые стороны $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{P}\mathit{K}$ в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ соответственно. Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{N}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{K}=24$, $\mathit{P}\mathit{B}$ : $\mathit{B}\mathit{K}$ = $5$ : $4$.…

Прямая, параллельная основаниям трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, пересекает её боковые стороны $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{N}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=38$, $\mathit{C}\mathit{D}=16$, $\mathit{D}\mathit{N}$ : $\mathit{N}\mathit{A}$ = $6$ : $5$.…

Биссектриса угла $\mathit{C}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекает его сторону $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{F}$. Найдите площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если $\mathit{F}\mathit{D}=9$, $\mathit{A}\mathit{F}=2$, а $\angle \mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}=150°$

Биссектриса угла $\mathit{B}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекает его сторону $\mathit{C}\mathit{D}$ в точке $\mathit{K}$. Найдите площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если $\mathit{C}\mathit{K}=8$, $\mathit{K}\mathit{D}=3$, а $\angle \mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}=150°$.

В трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ боковые стороны $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{P}\mathit{K}$ равны, $\mathit{P}\mathit{A}$ — высота, проведённая к большему основанию $\mathit{M}\mathit{K}$. Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{K}$, если средняя линия $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции равна $12$, а меньшее основа…

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…

Диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$ ($\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}$ равны соответственно $36\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $16\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапе…

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна $7$.

Высота $\mathit{B}\mathit{K}$ ромба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ делит сторону $\mathit{C}\mathit{D}$ на отрезки $\mathit{C}\mathit{K}=12$ и $\mathit{K}\mathit{D}=8$. Найдите высоту ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $13$, а одна из диагоналей ромба равна $52$. Найдите углы ромба.
Так как задание второй части, тут нужно на…