Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 18

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=15, AB=CQ=20, BQ=10, AC=38. Найдите PQ.

На сторонах угла $MNP$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $MN$, $NP$ и $NA$ (см. рис.). Величина угла $MAP$ равна $142^°$. Определите величину угла $MNP$ . Ответ дайте в градусах.

Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $76^°$ и $59^°$. Найдите радиус $R$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $AB=√ 2$.

На сторонах угла $ABC$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $AB$, $BC$ и $BK$ (см. рис.). Величина угла $AKC$ равна $140^°$. Определите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.