Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 20
Острые углы прямоугольного треугольника равны $39^°$ и $51^°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $\sin B = {√ {91}} / {10}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $B$.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой. Известно, что $BC = 8√ {3}$ и $AC = 8$. Найдите $\cos A$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ $AC = 3$, $AB = 5$. Найдите $\sin B$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой. Найдите $\cos A$, если $AB = 10√ {2}$ и $AC = 7√ {2}$.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{°}$, $\cos A={10} / {√ {109}}$. Найдите тангенс внешнего угла при вершине $A$.
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $31^°$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах …
В прямоугольном треугольнике $ABC$ известны катеты $AC = 16$, $CB = 12$. Найдите $\sin B$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ даны длины катета $AC = √ {19}$ и гипотенузы $AB = 10$. Найдите $\sin A$.
Хорда $AB$ стягивает дугу окружности в $104^°$. Найдите угол $ABC$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $B$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Найдите площадь $S$ сектора с углом $18$ градусов и радиусом $4$. В ответе укажите ${S} / {π}$.
Основания равнобедренной трапеции равны $18$ и $80$. Радиус описанной окружности равен $41$ (см. рис.). Найдите высоту трапеции, если центр описанной окружности лежит внутри трапеции.
Около трапеции описана окружность (см. рис.). Периметр трапеции равен $142$, средняя линия равна $50$. Найдите боковую сторону трапеции.
Основания трапеции $AB$ и $DC$ равны $14$ и $10$ соответственно (см. рис.). Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ $BD$.
