Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 20

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\cos \mathit{B}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\mathit{A}\mathit{C}=2\sqrt{19}$.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $39°$ и $51°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\sin \mathit{B}=\frac{\sqrt{91}}{10}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Известно, что $\mathit{B}\mathit{C}=8\sqrt{3}$ и $\mathit{A}\mathit{C}=8$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=3$, $\mathit{A}\mathit{B}=5$. Найдите $\sin \mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{17}$, $\mathit{A}\mathit{B}=17$. Найдите $\mathrm{tg}\mathit{A}$.

 В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{C}=8\sqrt{5}$, $\mathit{C}\mathit{B}=11\sqrt{5}$. Найдите $\mathrm{tg}\mathit{A}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\cos \mathit{A}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=10\sqrt{2}$ и $\mathit{A}\mathit{C}=7\sqrt{2}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, $\cos \mathit{A}=0,28$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, $\cos \mathit{A}=\frac{10}{\sqrt{109}}$. Найдите тангенс внешнего угла при вершине $\mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\sqrt{15}$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $31°$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах …

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ известны катеты $\mathit{A}\mathit{C}=16$, $\mathit{C}\mathit{B}=12$. Найдите $\sin \mathit{B}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ даны длины катета $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{19}$ и гипотенузы $\mathit{A}\mathit{B}=10$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

Хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ стягивает дугу окружности в $104°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Найдите площадь $\mathit{S}$ сектора с углом $18$ градусов и радиусом $4$. В ответе укажите $\frac{\mathit{S}}{\mathit{\pi }}$.

Основания равнобедренной трапеции равны $18$ и $80$. Радиус описанной окружности равен $41$ (см. рис.). Найдите высоту трапеции, если центр описанной окружности лежит внутри трапеции.

Около трапеции описана окружность (см. рис.). Периметр трапеции равен $142$, средняя линия равна $50$. Найдите боковую сторону трапеции.

Основания трапеции $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ равны $14$ и $10$ соответственно (см. рис.). Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ $\mathit{B}\mathit{D}$.

Основания трапеции равны 8 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.