Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 18

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $127°$, угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $31°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, расположенные на окружности, являются вершинами четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Градусные величины углов $\mathit{A}$, $\mathit{B}$ и $\mathit{D}$ относятся соответственно как $5:2:6$ (см. рис.). Найдите уг…

Сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ остроугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $113°$, угол $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $52°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Центральный угол на $54°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности (см. рис.). Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.    

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, $\mathit{O}$ — центр окружности, а меньшая дуга окружности $\mathit{A}\mathit{B}$, заключённая внутри этого угла, равна $71°$. Ответ дайте в гр…

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $32°$. Его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ в точке $\mathit{A}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Найдите градусную величину дуги $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис.). Отве…

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если прямая $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, точка $\mathit{O}$ — центр окружности, дуга $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $128°$ (см. рис.). Ответ дайте в…

Хорда $\mathit{P}\mathit{K}$ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $11:7$. Под каким углом видна эта хорда из точки $\mathit{M}$, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ да…

В окружности с центром $\mathit{O}$ $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ — диаметры (см. рис.). Центральный угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ равен $108°$. Найдите вписанный угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Касательные $\mathit{M}\mathit{A}$ и $\mathit{M}\mathit{B}$ к окружности образуют угол $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{B}$, равный $159°$. Найдите величину меньшей дуги $\mathit{A}\mathit{B}$, ограниченной точками касания. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$, если вписанные углы $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{B}$ и $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно $106°$ и $42°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ стягивает дугу окружности в $104°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

 Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $24°$, $\mathit{O}$ — центр окружности. Сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$ (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги $\mathit{A}\mathit{B}$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ д…

Через концы $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ дуги окружности в $56°$ проведены касательные $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, $\mathit{O}$ — центр окружности, а дуга $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $94°$. Ответ дайте в градусах (…

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ известен $\sin \mathit{A}=\frac{\sqrt{19}}{10}$. Найдите $\cos \mathit{B}$, если $\angle \mathit{A}$ — острый.

Основания равнобедренной трапеции равны $11$ и $91$. Высота трапеции равна $16$. Найдите тангенс острого угла.

В ромбе $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ угол $\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ равен ${41}^{°}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$. Ответ дайте в градусах.

На рисунке угол $1$ равен $52°$, угол $2$ равен $26°$, угол $3$ равен $48°$. Найдите угол $4$. Ответ дайте в градусах.