Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 19

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $48°$, $\angle \mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}=102°$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ отложен отрезок $\mathit{B}\mathit{D}=\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Один из внешних углов треугольника равен $72°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $5:13$. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{R}$ $\mathrm{M}\mathrm{R}=32$, $\mathrm{P}\mathrm{R}=24$, угол $\mathrm{R}$ равен $90\mathit{º}$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{C}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{A}\mathit{K}$ — биссектриса, $\mathit{O}$ — точка пересечения прямых $\mathit{C}\mathit{H}$ и $\mathit{A}\mathit{K}$, угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{K}$ равен $31°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Углы треугольника относятся как $2:3:7$. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $38°$, угол $\mathit{C}$ равен $58°$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ отложен отрезок $\mathit{B}\mathit{K}=\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{K}$ треугольника $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{K}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ угол $\mathit{P}$ равен $35°$ (см. рис.), угол $\mathit{K}$ равен $95°$, $\mathit{M}\mathit{B}$ — биссектриса, $\mathit{E}$ — такая точка на $\mathit{M}\mathit{P}$, что $\mathit{M}\mathit{E}=\mathit{M}\mathit{K}$. Найдите угол $\mathit{P}\mathit{B}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

Один из внешних углов треугольника равен $85°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $2:3$ (см. рис.). Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена биссектриса $\mathit{A}\mathit{E}$. $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\mathit{E}=\mathit{C}\mathit{E}$. Найдите меньший угол треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}=50$ известно, что высота, опущенная к $\mathit{B}\mathit{C}$, равна $48$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=24$, $\cos \mathit{A}=0,6$. Найдите высоту $\mathit{C}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, высота $\mathit{C}\mathit{H}$ равна $6$, $\mathit{A}\mathit{C}=6\sqrt{5}$ (см. рис.). Найдите тангенс угла $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}=20$, $\mathit{A}\mathit{B}=6\sqrt{39}$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$. Внешний угол при вершине $\mathit{B}$ равен $156°$. Найдите угол $\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{V}\mathit{H}\mathit{R}$ стороны $\mathit{V}\mathit{R}=\mathit{H}\mathit{R}=12$, высота $\mathit{V}\mathit{D}$ равна $6$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{R}$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c основанием $\mathit{A}\mathit{B}=32$ из вершины $\mathit{A}$ опущена высота $\mathit{A}\mathit{K}$. Найдите $\cos \mathit{A}$, если $\mathit{B}\mathit{K}=8$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, высота $\mathit{C}\mathit{H}=2\sqrt{54}$, $\mathit{B}\mathit{C}=15$. Найдите $\cos \mathit{B}$.

 Острые углы прямоугольного треугольника равны $22°$ и $68°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\mathit{A}\mathit{C}=16$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{91}$, $\mathit{B}\mathit{C}=3$. Найдите $\cos \mathit{B}$.