Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 17

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3100 рублей. До установки счётчиков Владимир платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 700 рублей. После установки счё…

В розницу один номер еженедельной газеты стоит 36 рублей, а полугодовая подписка на эту газету стоит 780 рублей. За полгода выходит 25 номеров газеты. Сколько рублей можно сэкономи…

В общежитии техникума в каждой комнате можно поселить четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 75 иногородних студентов?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $20$, основание $16$. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках $\mathit{D}$ и $\mathit{E}$. Найдите $\mathit{D}\mathit{E}$.

Основание равнобедренного треугольника равно $18$ см. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{K}$, $\mathit{M}\mathit{K}=8$ см. Найдите периметр треугольника.

На дуге $\mathit{B}\mathit{C}$ окружности, описанной около равностороннего $▵\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, взята точка $\mathit{R}$ так, что $\mathit{R}\mathit{B}$ отличается от $\mathit{R}\mathit{C}$ на $40$. Найдите $\mathit{R}\mathit{B}$, если расстояние от $\mathit{R}$ до точки пересечения отрезков $\mathit{A}\mathit{R}$ и …

В треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ со сторонами $5$, $7$ и $9$ вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две бо́льшие стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите периметр отсеч…

В треугольнике со сторонами $10$ и $8$ проведены высоты к этим сторонам (см. рис.). Высота, проведённая ко второй стороне, равна $5$. Найдите высоту, проведённую к первой стороне.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{M}$ $\angle \mathit{K}=90°$, $\mathrm{tg}\angle \mathit{M}\mathit{K}\mathit{P}=\frac{1}{2}$, $\mathit{K}\mathit{P}=5$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{M}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\cos \mathit{A}=0,4$, $\mathit{A}\mathit{B}=4$, $\mathit{A}\mathit{C}=7$ (см. рис.). Найдите квадрат стороны $\mathit{B}\mathit{C}$.

Найдите $\sin \angle \mathit{B}$, если в треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{15}$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{H}$ — высота треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathrm{tg}\angle \mathit{B}=0,7$, $\mathit{B}\mathit{H}=9$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\sin \mathit{B}=\frac{15}{17}$, $\mathit{A}\mathit{C}=30$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\sin \angle \mathit{B}=\frac{5}{13}$, $\mathit{B}\mathit{C}=6$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\cos \mathit{A}=\frac{5}{13}$, $\mathit{B}\mathit{C}=12$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Угол между стороной правильного $\mathit{n}$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин $\mathit{n}$-угольника (принадлежащих этой стороне), равен $67,5°$ …

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$, градусные величины которых относятся соответственно как $5:3:4:6$ (см. рис.). Найд…

Угол $\mathit{M}$ треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$, вписанного в окружность радиуса $5$, равен $30°$ (см. рис.). Найдите сторону $\mathit{P}\mathit{K}$ этого треугольника.

Сторона $\mathit{M}\mathit{P}$ тупоугольного треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $\mathit{K}$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ равен $65°$, угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $42°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).