Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 15

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектриса угла $\mathit{B}$ пересекает сторону $\mathit{C}\mathit{D}$ в точке $\mathit{M}$ и прямую $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{N}$. Найдите периметр треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{N}$, если $\mathit{M}\mathit{D}=5$, $\mathit{M}\mathit{N}=4$, $\mathit{B}\mathit{M}=6$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведена высота $\mathit{C}\mathit{H}$ к стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Косинус угла $\mathit{A}$ равен $-\frac{\sqrt{5}}{5}$, а сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $2\sqrt{5}$. Прямая $\mathit{B}\mathit{H}$ делит диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ в отношении $3:5$, считая от верши…

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектриса угла $\mathit{D}$ пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{N}$ и прямую $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{M}$. Найдите длину отрезка $\mathit{C}\mathit{N}$, если $\mathit{D}\mathit{C}=3\sqrt{3}$, $\mathit{M}\mathit{D}=9$, $\mathit{B}\mathit{N}=\sqrt{3}$.

Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны $5$ и $7$, а периметр равен $48$.

Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны $3\sqrt{2}$ и $5\sqrt{2}$, а периметр равен $32$.

Дан ромб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ c острым углом при вершине $\mathit{A}$. Площадь ромба равна $135$, а $\sin \angle \mathit{A}=\frac{3}{5}$. Высота $\mathit{D}\mathit{K}$ пересекает диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ в точке $\mathit{L}$. Найдите длину отрезка $\mathit{D}\mathit{L}$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\sin \mathit{C}=\frac{3}{5}$. Высота, опущенная из вершины $\mathit{B}$, пересекает сторону $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{H}$. Найдите площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{H}$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\cos \mathit{A}=\frac{4}{5}$. Высота, опущенная из вершины $\mathit{D}$, пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{H}$. Найдите площадь треугольника $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{H}$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с острым углом $\mathit{C}$ $\sin \mathit{A}=0,28$. Найдите $\cos \mathit{B}$.

Найдите площадь ромба, если его высота равна $\sqrt{2}$, а тупой угол $150°$.

Диагонали четырёхугольника равны $6$ и $9$ (см. рис.). Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Диагонали ромба относятся как $3:4$. Периметр ромба равен $300$. Найдите высоту ромба.

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении $3:5$. Найдите длину большего основания трапеции.

В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.

Основания трапеции равны $10$ и $5$, а диагонали — $9$ и $12$. Найдите площадь трапеции.

В трапецию $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с прямым углом $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}$ вписана окружность радиуса $5$. Найдите среднюю линию трапеции, если угол между ней и боковой стороной $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции равен $30°$.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны $18$ и $16$ соответственно. На диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{K}$. Найдит…

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны $12$ и $10$ соответственно. Найдите площадь трапеции, если $\angle \mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}$ в два раза меньше $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$.

Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной $2$ и $8$. Найдите периметр трапеции.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ отношение длин оснований $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ равно $3$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $\mathit{O}$, площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{B}$ равна $6$. Найдите площадь трапеции.