Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 21

 В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ известно, что $\mathit{A}\mathit{B}=22$, $\mathit{A}\mathit{D}=33$, $\sin \mathit{A}=\frac{6}{11}$. Найдите длину большей высоты параллелограмма.

В прямоугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ делит угол в отношении $1:2$, меньшая его сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $16$. Найдите диагональ данного прямоугольника.

 Дан прямоугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$, причём известно, что $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{5}{12}$, $\mathit{A}\mathit{C}=3$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с гипотенузой $\mathit{A}\mathit{B}$ известен $\sin \mathit{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, а также длина катета $\mathit{B}\mathit{C}=80$. Найдите длину второго катета.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с гипотенузой $\mathit{A}\mathit{B}=8\sqrt{58}$ известен $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{3}{7}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $27°$ и $63°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}$, $\mathit{A}\mathit{B}=7$, $\sin \mathit{A}=0,96$. Найдите длину высоты $\mathit{C}\mathit{H}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=11\sqrt{11}$ и $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{\sqrt{2}}{3}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{17}$ и $\mathrm{tg}\mathit{A}=4$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, причём $\sin \mathit{A}=\frac{4}{9}$ и $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{65}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$, если $\sin \mathit{A}=\frac{3}{4}$, $\mathit{A}\mathit{C}=8\sqrt{7}$.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ дана длина катета $\mathit{C}\mathit{B}=\frac{\sqrt{13}}{4}$ и $\cos \mathit{A}=\frac{6}{7}$. Найдите длину другого катета.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, косинус внешнего угла при вершине $\mathit{A}$ равен $-\frac{11}{\sqrt{157}}$, $\mathit{B}\mathit{C}=2$. Найдите $3\cdot \mathit{A}\mathit{C}$.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ длина гипотенузы $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $11\sqrt{2}$, $\cos \mathit{A}=\frac{7}{11}$. Вычислите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ $\mathit{M}\mathit{K}=\mathit{P}\mathit{K}$, угол $\mathit{K}$ равен $120°$, $\mathit{M}\mathit{K}=16\sqrt{3}$. Найдите $\mathit{M}\mathit{P}$ (см. рис.).

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=2,25$ и $\sin \mathit{A}=\frac{9}{13}$. Найдите длину гипотенузы.

 Найдите основание $\mathit{A}\mathit{B}$ равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=7$, $\cos \mathit{A}=0,125$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c боковыми сторонами $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{B}$ дано $\mathit{A}\mathit{B}=3$ и $\cos \mathit{A}=0,75$. Вычислите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с боковыми сторонами $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{A}$ известно, что длина основания равна $8$, а $\sin \mathit{A}=0,6$. Найдите высоту, опущенную к основанию треугольника.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}=15$. Чему равна высота, опущенная на $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\sin \mathit{A}=0,9$?