Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 23

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 6. Найдите высоту трапеции, если один из её углов равен $45°$.

Основания равнобедренной трапеции равны $13$ и $53$. Тангенс острого угла равен $0,65$. Найдите высоту трапеции.

Площадь ромба равна 22. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Угол $\mathit{A}$ четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, вписанного в окружность, равен $67°$. Найдите угол $\mathit{C}$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

В окружность радиуса $5$ вписан угол $30°$, опирающийся на хорду $\mathit{A}\mathit{B}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Найдите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с гипотенузой $13$.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен 1. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписана окружность, $\mathit{A}\mathit{D}=15$, $\mathit{B}\mathit{C}=9$. Найдите периметр четырёхугольника.

Угол C треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, вписанного в окружность радиуса $\sqrt{2}$, равен $45°$. Найдите сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ этого треугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $24°$, $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{B}$ (см. рис. ). Найдите угол $\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $108°$, биссектриса $\mathit{C}\mathit{D}$ является перпендикуляром к $\mathit{A}\mathit{B}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ выразите в градусах.

Сторона $\mathit{A}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $240$. Противолежащий ей угол $\mathit{C}$ равен $30°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Один из внешних углов треугольника равен $56°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $2:5$ (см. рис. ). Найдите наибольший из них (в градусах).

В четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ со сторонами $\mathit{A}\mathit{B}=17$, $\mathit{B}\mathit{C}=14$ и $\mathit{C}\mathit{D}=22$ вписана окружность (см. рис.). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $125°$, угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $55°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\cos \mathit{A}=\frac{3}{5}$, $\mathit{A}\mathit{B}=20$. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=10$, $\mathit{B}\mathit{C}=8$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=29$, $\mathit{B}\mathit{C}=21$. Найдите $\mathrm{tg}\mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=3$, $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{3}$. Найдите $\sin \angle \mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\sin \angle \mathit{A}=\frac{7}{36}$, $\mathit{A}\mathit{B}=144$. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.