Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль)

Тема: «Планиметрия. Четырехугольники»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2025 году

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

Задача 1

В параллелограмме $M P K T$ известно, что $MP=15$ , $MT=20$ , $\sin∠ T={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

Задача 2

В параллелограмме $A B C D$ известно, что $AB=18$ , $BC=27$ , $\sin ∠ C={8} / {9}$ (см. рис.). Найдите бОльшую высоту параллелограмма.

Задача 3

В остроугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $72^°$ . $B H$ и $A M$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$ (см. рис.). Найдите угол $H O M$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 4

В треугольнике $M N K$ известно, что $MK=NK$ , $MN=4{,}8$ , $\sin M={21} / {29}$ (см. рис.). Найдите $M K$ .

Задача 5

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $75^°$ , угол $C$ равен $35^°$ , $A M$ — биссектриса, $T$ — такая точка на $A C$ , что $AT = AB$ . Найдите угол $C M T$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 6

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $BC=3$ , $\cos A={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите $A B$ .

Задача 7

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $A C$ и $B C$ (см. рис.). Угол $C A B$ равен $54^°$ . Найдите угол $A O B$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 8

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $√ {3}:2$ .

Задача 9

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:√ {2}$ ?

Задача 10

В треугольнике $A B C$ $AC=BC$ , $AB=15$
и $\tg ∠ BAC={2√ {5}} / {5}$ (см. рис.). Найдите высоту $A H$ .

Задача 11

В треугольнике $A B C$ сторона $A C$ равна стороне $B C$ , $AB=12$ и $\tg ∠ BAC={3√ {7}} / {7}$
(см. рис.). Найдите высоту $A H$ .

Задача 12

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $67^°$ , а углы $B$ и $C$ — острые. $B D$ и $C E$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$ (см. рис.). Найдите угол $D O E$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 13

Два угла треугольника равны $48^°$ и $64^°$ (см. рис.). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 14

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $AC=12$ , $\tg A=0{,}7$ (см. рис.). Найдите $B C$ .

Задача 15

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $AC=10$ , $\tg A=0{,}3$ (см. рис.). Найдите $B C$ .

Задача 16

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $AC=4√ {7}$ , $\tg A={√ {3}} / {2}$ (см. рис.). Найдите $A B$ .

Задача 17

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $3√ {7}$ и $12√ {7}$ .

Задача 18

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $A B C$ , касается боковой стороны в точке $K$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $C K$ , если известно, что периметр треугольника равен $36$ и…

Задача 19

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4, считая от вершины, противолежащей основа…

Задача 20

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $24$ , а отношение соседних сторон равно $2 : 3$ .

1 2 3 4 5 ... 19

Задача один из ЕГЭ по математике проверяет ваше умение решать уравнения, причем в экзаменационном билете может попасться любой тип: рациональные и иррациональные, квадратные или кубические, логарифмические и тригонометрические. Большой раздел номера 1 по математике посвящен показательным, которые традиционно вызывают у школьников некоторые затруднения: неизвестная величина в таких выражениях находится в показателе степени числа. Есть в вариантах и простейшие линейные, решаемые за несколько секунд в одно действие.

Построение вопросов в первом задании одинаково — вам предлагается уравнение, вы должны его решить (для этого понадобится черновик, его использование на ЕГЭ по математике разрешено), а результат вписать в бланк экзаменационной работы. Чтобы выпускники допускали меньше ошибок, составители тестов решили упростить предлагаемые уравнения — ответы на подавляющее количество их будет представлять простое целое число: к примеру, 4 или 2. Некоторые, особенно тригонометрические и некоторые другие, могут иметь два и более варианта, каждый из которых будет верным. В этом случае уточняется: «В ответ запишите наибольшее отрицательное из нескольких получившихся». Сами выражения в задачах также были составлены так, чтобы решение их проходило максимально просто, в минимально возможное число действий.

Сложны для решения иррациональные — такие, что обязательно содержат в себе квадратный или кубический корень. Вам будет проще, если вы будете помнить о том, что даже в таких выражениях ответ будет максимально «удобным» — простым целым числом, а если таких чисел несколько, то вас ждет уточнение: «Если уравнение имеет более одного правильного решения, в ответ запишите меньшее из полученных чисел».

Теория к заданию 1 по математике (профиль): Планиметрия. Четырехугольники

Задание 2 >>

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Хочу!

Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль)

Тема: «Планиметрия. Четырехугольники»

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Начни онлайн-курс ЕГЭ по математике (профиль) прямо сейчас

Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль)

Тема: «Планиметрия. Четырехугольники»

Бесплатный интенсив по математике (профиль)

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Начни онлайн-курс ЕГЭ по математике (профиль) прямо сейчас