Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 11

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°,\mathit{B}\mathit{C}=8,\mathit{t}\mathit{g}\mathit{A}=0.4$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

Через концы $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ дуги окружности с центром $\mathit{O}$ проведены касательные $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ (см. рис.). Угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}$ равен $54°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Точки A,B,C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 4. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:\sqrt{2}$?